The teacher explained that an eigenfunction remains constant under specific linear operations.
O professor explicou que uma função própria permanece constante sob operações lineares específicas.
An eigenfunction represents the output of a linear transformation in a simplified manner.
Uma função própria representa o resultado de uma transformação linear de forma simplificada.
The problem in a simple delta potential sums up to solve an algebraic equation of degree one for the Fourier transform of the eigenfunction and the problem for more than one delta function also reveals itself to be a simple matter.
O problema de um simples potencial delta resume-se à resolução de uma equação algébrica de primeiro grau para a transformada de Fourier da autofunção e o problema para mais que uma função delta também revela-se uma questão simples.
This intuitive picture is not quite right, because ψ (±) {\displaystyle \psi ^{(\pm)}} is an eigenfunction of the Hamiltonian and so at different times only differs by a phase.
A representação intuitiva não é muito correta, porque ψ (±) {\displaystyle \psi ^{(\pm)}} é uma autofunção do Hamiltoniano e assim em momentos diferentes apenas difere de uma fase.
Each eigenfunction corresponds to a unique eigenvalue in the transformation process.
Cada função própria corresponde a um valor próprio único no processo de transformação.
She derived the eigenfunction carefully, ensuring it satisfied the required mathematical conditions.
Ela derivou a função própria cuidadosamente, garantindo que ela satisfizesse as condições matemáticas exigidas.
Finding the eigenfunction helps us analyze the stability of the system mathematically.
Encontrar a função própria nos ajuda a analisar a estabilidade do sistema matematicamente.
The Casimir operator condition says that some Laplacians have F as eigenfunction; this ensures that F has excellent analytic properties, but whether it is actually a complex-analytic function depends on the particular case.
A condição do operador Casimir diz que alguns Laplacianos tem F {\displaystyle F} como função própria; isto assegura que F {\displaystyle F} tem excelentes propriedades analíticas, mas se é realmente uma função analítica complexa depende do caso particular.
From the Schrödinger equation, the phase of an eigenfunction with energy E goes as e - i E t/ ℏ {\displaystyle e^{-iEt/\hbar}}.
Da equação de Schrödinger, a fase de uma autofunção com energia E vai como exp (- i E t/ ℏ) {\displaystyle \exp(-iEt/\hbar)}.
These approximate methods were (and are) often used together with the central field approximation, to impose that electrons in the same shell have the same radial part, and to restrict the variational solution to be a spin eigenfunction.
Esses métodos aproximados foram (e são) freqüentemente usados em conjunto com a aproximação de campo central, para que os elétrons na mesma casca tenham a mesma parte radial, e para restringir a solução variacional para serem autofunções do spin.
Determining the sub-domain where the first eigenfunction is of larger influence is equivalent to finding the specific hydraulic characteristics of the problem, and to the distribution of the available data.
Neste caso determinar o sub-domínio onde a primeira função própria tem maior influência é equivalente a encontrar a localização espacial da maior incerteza do conjunto como um todo.
The latter are calculated by a random compositions of the weight of each eigenfunction given by the EOF.
Elas mantém a principal característica estrutural do conjunto inicial pois são calculadas por uma composição aleatória limitada pela variância dos autovalores.
Each energy eigenfunction is assumed to be describable by a single Slater determinant, an antisymmetrized product of one-electron wave functions (i.e., orbitals).
Considera-se que cada auto-função da energia é descrita por um único determinante de Slater, um produto antisimétrico da funções de onda do elétron.