The values of such a holomorphic function inside a disk can be computed by a path integral on the disk's boundary (as shown in Cauchy's integral formula).
Värdena av en holomorf funktion inuti en skiva kan beräknas med en speciell kurvintegral på skivans rand (Cauchys integralformel).
In many cases, even where the series does not converge everywhere, the holomorphic function it defines may be analytically continued to a meromorphic function on the entire complex plane.
I många fall, även då serien inte konvergerar överallt, kan den analytiska funktionen den definierar fortsättas analytiskt till en meromorfisk funktion över hela komplexa planet.
Alte rezultate
For instance, holomorphic functions are infinitely differentiable, whereas most real differentiable functions are not.
Holomorphic functions are complex functions, defined on an open subset of the complex plane, that are differentiable.
Sander Zwegers (2001, 2002) discovered that adding certain non-holomorphic functions to them turns them into harmonic weak Maass forms.
Sander Zwegers upptäckte 2002 att genom att addera vissa icke-analytiska funktioner till dem förvandlar dem till harmoniska svaga Maassformer.
As a function of q=e2πit, f is a polynomial in 1/Im(t) with coefficients that are holomorphic functions of q.
If we can find any other function g* with the same image g, then F - g* will be holomorphic.
Om vi kan hitta en annan funktion g* med samma bild g, då kommer F - g* att vara analytisk.
A bounded function that is holomorphic in the entire complex plane must be constant; this is Liouville's theorem.
En begränsad funktion som är holomorf i hela det komplexa talplanet måste vara konstant.
Most elementary functions, including the exponential function, the trigonometric functions, and all polynomial functions, are holomorphic.
The line integral around a closed path of a function that is holomorphic everywhere inside the area bounded by the closed path is always zero, which is what the Cauchy integral theorem states.
Integralen runt en sluten kurva av en funktion som är holomorf på kurvan och området den innesluter är alltid noll.
In mathematics, a mock modular form is the holomorphic part of a harmonic weak Maass form, and a mock theta function is essentially a mock modular form of weight 1/2.
Inom matematiken är en falsk modulär form den analytiska delen av en harmonisk svag Maassform och en falsk thetafunktion är en falsk modulär form av vikt 1/2.