In physics, a linear operator can describe transformations in theoretical models.
W fizyce operator liniowy może opisywać transformacje w modelach teoretycznych.
Each linear operator can be represented as a matrix in finite dimensions.
Każdy operator liniowy można przedstawić w postaci macierzy w przestrzeniach skończenie wymiarowych.
Finding the eigenvalues of a linear operator is crucial in quantum mechanics.
Znalezienie wartości własnych operatora liniowego jest kluczowe w mechanice kwantowej.
Understanding a linear operator is vital for advanced studies in functional analysis.
Zrozumienie operatorów liniowych jest kluczowe dla zaawansowanych studiów z analizy funkcjonalnej.
The mathematician demonstrated how to compute the adjoint of a given linear operator.
Matematyk zaprezentował, jak obliczyć operator sprzężony dla danego operatora liniowego.
Mathematics students often study the properties of a linear operator in vector spaces.
Studenci matematyki często badają właściwości operatorów liniowych w przestrzeniach wektorowych.
A linear operator transforms one vector into another while maintaining their relationships.
Operator liniowy przekształca jeden wektor w inny, zachowując ich wzajemne relacje.
The linear operator helps in simplifying complex equations in algebra.
Operator liniowy pomaga w upraszczaniu złożonych równań algebraicznych.
A common example of a linear operator is the derivative in calculus.
Pochodna w rachunku różniczkowym jest powszechnym przykładem operatora liniowego.
A linear operator is defined by how it handles addition and scalar multiplication.
Operator liniowy jest zdefiniowany przez sposób, w jaki obsługuje dodawanie i mnożenie przez skalar.
Each observable is represented by a maximally Hermitian (precisely: by a self-adjoint) linear operator acting on the state space.
Każda wielkość fizyczna (obserwabla) reprezentowana jest przez hermitowski (lub samosprzężony) operator liniowy działający w przestrzeni stanów (przestrzeni Hilberta).
Engineers use a linear operator to model systems with predictable outcomes.
Inżynierowie wykorzystują operatory liniowe do modelowania systemów o przewidywalnych wynikach.
In fact, there is even an example of a linear operator whose graph has closure all of X×Y. Such an operator is not closable.
Istotnie, można podać przykład operatora liniowego, którego wykres ma domknięcie będące całym X× Y. {\displaystyle X\times Y.} Taki operator nie jest domykalny.