A complex-valued function is measurable if its real and imaginary parts are measurable.
Let f be a complex-valued function which is defined and continuous on the real line, and let a and b be real constants with a < 0 < b.
Then these negative frequency components can be discarded without losing information under the condition that a complex-valued function is now used for computation instead.
Other results
Infinite-dimensional representations are usually realized as acting on sets of real or complex-valued functions on a set X endowed with a group action.
Бесконечномерные представления обычно реализуются как действующие на множестве вещественных или комплексных функций на множестве Х, согласующиеся с действием группы.
Complex-Valued Functions with Nondegenerate Groups of Regular Points
In complex analysis, the central objects of study are holomorphic functions, which are complex-valued functions on the complex numbers satisfying a suitably extended definition of differentiability.
В комплексном анализе, центральными объектами изучения являются голоморфные функции, которые являются комплекснозначными функциями на плоскости комплексных чисел и удовлетворяющие соответственно расширенному определению дифференцируемости.
where Δ is the Laplace operator, f and u are real or complex-valued functions on a manifold.
где Δ - оператор Лапласа или лапласиан, а f - действительная или комплексная функция на некотором многообразии.
The base is an exponential map, its topological properties (Cantor's bouquets) differ from properties of polynomial and rational complex-valued functions.
Базовым отображением служит экспоненциальное, топологические свойства (букеты Кантора) которого отличаются от свойств полиномиальных и рациональных функций на комплексной плоскости.
Complex-valued functions on a finite abelian group have discrete Fourier transforms which are functions on the dual group, which is a (non-canonically) isomorphic group.
комплекснозначные функции на конечной абелевой группе также имеют дискретное преобразование Фурье, которое является функцией на двойственной группе (двойственная группа изоморфна исходной, но не каноническим образом).
For example, it is real-valued, unlike the generally complex-valued wave function.
However the analysis of economic indicators of the enterprise by means of complex-valued production function yielded positive results.
The normal modes are the real part of the complex-valued vector function
The above definition of the derivative (and its generalizations), as well as simple properties of it, extend almost without change to complex-valued and vector-valued functions of a real or complex variable.
Данное определение П. (и его обобщение), а также простейшие ее свойства почти без изменений распространяются на комплексные функции и вектор-функции действительного или комплексного неременного.