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the complex exponential function
Translation of "the complex exponential function" in Spanish
la función exponencial compleja
The behavior of the power series of the complex exponential function is very good because the series converges everywhere.
El comportamiento de la serie de potencias de la función exponencial compleja es muy bueno porque la serie converge en todo el plano.
Note, for example, that 0 is the only lacunary value of the complex exponential function.
Tenga en cuenta, por ejemplo, que 0 es el único valor lacunario de la función exponencial compleja.
In complex analysis, a complex logarithm function is an "inverse" of the complex exponential function, just as the real natural logarithm ln x is the inverse of the real exponential function ex.
En análisis complejo, una función logaritmo complejo es una "función inversa" de la función exponencial compleja, de la misma manera que el logaritmo natural ln x es la función inversa de la función exponencial ex.
But the complex exponential function is not injective, because ew+2ew for any w, since adding iθ to w has the effect of rotating ew counterclockwise radians.
Pero la función exponencial compleja no cumple esta propiedad: ew+2ew para cualquier w, y la adición de iθ a w tiene el efecto de rotar ew en el sentido contrario de las agujas del reloj radianes.
But the complex exponential function is not injective, because ew+2πi = ew for any w, since adding iθ to w has the effect of rotating ew counterclockwise θ radians.
Pero la función exponencial compleja no cumple esta propiedad: ew+2πi = ew para cualquier w, y la adición de iθ a w tiene el efecto de rotar ew en el sentido contrario de las agujas del reloj θ radianes.
For any real number taken to be radians), Euler's formula states that the complex exponential function satisfies
Para cualquier número real la fórmula de Euler establece que la función exponencial compleja puede establecerse mediante la siguiente fórmula
Log z:= ln r + i Another way to describe Log z is as the inverse of a restriction of the complex exponential function, as in the previous section.
Log z = ln r + i Otra manera de definir a Log z es como el inverso de la función exponencial compleja definida sobre una región restringida del plano complejo, como en la sección previa.
1 Problems with inverting the complex exponential function
1 Problemas con la inversión de la función exponencial compleja
The complex exponential function is periodic.
La función exponencial compleja es periódica.
Another interpretation of this is that the "inverse" of the complex exponential function is a multivalued function taking each nonzero complex number z to the set of all logarithms of z.
Otra interpretación es que la "función inversa" de la exponencial compleja es una función multivaluada que toma para cada número complejo y no nulo el conjunto de todos los logaritmos de z.
Another way to describe Log z is as the inverse of a restriction of the complex exponential function, as in the previous section.
Otra manera de definir a Log z es como el inverso de la función exponencial compleja definida sobre una región restringida del plano complejo, como en la sección previa.
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