A schematic illustration of a bounded function (red) and an unbounded one (blue).
A bounded function that is holomorphic in the entire complex plane must be constant; this is Liouville's theorem.
Other results
gt;: lambda. It's the way to specify the bounded variable in a function.
gt;: Lambda. Det är sättet att ange den bundna variabeln i en funktion.
More generally, any continuous function from a compact space into a metric space is bounded.
Know how to determine greatest and smallest values for continuous functions on closed and bounded sets.
Kunna bestämma största och minsta värden för kontinuerliga funktioner på slutna och begränsade områden.
The Intermediate Value Theorem and the theorem on the existence of maximum and minimum values of continuous functions on closed and bounded intervals.
Kunna formulera och använda satserna om mellanliggande värden och existens av största och minsta värden för kontinuerliga funktioner på slutna och begränsade intervall.
The space of mock modular forms (of given weight and group) whose growth is bounded by some fixed exponential function at cusps is finite-dimensional.
Rummet av falska modulära former (med given vikt och grupp) vars tillväxt är begränsad av en fixerad exponentiell funktion vid spetsarna har ändlig dimension.
The line integral around a closed path of a function that is holomorphic everywhere inside the area bounded by the closed path is always zero, which is what the Cauchy integral theorem states.
Integralen runt en sluten kurva av en funktion som är holomorf på kurvan och området den innesluter är alltid noll.
intervall. [account for the intermediate value theorem and the theorem on existence of max and min of continuous functions on closed bounded intervals.]
Kunna formulera och använda satserna om mellanliggande värden och existens av största och minsta värden för kontinuerliga funktioner på slutna och begränsade intervall.
Also, if one considers two continuous functions, the set of points between the graphs of those functions is Jordan measurable as long as that set is bounded and the common domain of the two functions is Jordan measurable.
Punkterna som ligger mellan två kontinuerliga funktioners grafer är Jordanmätbar om mängden är begränsad och funktionernas gemensamma definitionsmängd är Jordanmätbar.