Mathematicians often visualize phase space to explore complex systems effectively.
Mathematiker visualisieren oft den Phasenraum, um komplexe Systeme effektiv zu erkunden.
Then, the simulation finds its way through phase space automatically and optimized.
Die Simulation findet dann von selbst und optimiert den Weg durch den Phasenraum.
The trajectory in phase space indicates the system's future behavior and stability.
Die Trajektorie im Phasenraum zeigt das zukünftige Verhalten und die Stabilität des Systems an.
A clear understanding of phase space is vital when studying dynamic systems.
Ein klares Verständnis des Phasenraums ist unerlässlich beim Studium dynamischer Systeme.
The phase space allows scientists to analyze every possible state of the system.
Der Phasenraum ermöglicht Wissenschaftlern die Analyse jedes möglichen Zustands des Systems.
Understanding phase space can aid engineers in designing better control systems.
Das Verständnis des Phasenraums kann Ingenieuren helfen, bessere Kontrollsysteme zu entwerfen.
Studying the phase space reveals how systems evolve over time.
Das Studium des Phasenraums zeigt, wie Systeme sich im Laufe der Zeit entwickeln.
Each point in phase space represents a unique state of the physical system.
Jeder Punkt im Phasenraum repräsentiert einen einzigartigen Zustand des physikalischen Systems.
This experiment illustrated how different variables can alter the phase space outcomes.
Dieses Experiment veranschaulichte, wie verschiedene Variablen die Ergebnisse im Phasenraum verändern können.
Researchers used phase space to identify stable and unstable equilibria in systems.
Forscher nutzten den Phasenraum, um stabile und instabile Gleichgewichte in Systemen zu identifizieren.
The new software visualizes phase space to simplify complex analysis for researchers.
Die neue Software visualisiert den Phasenraum, um die komplexe Analyse für Forscher zu vereinfachen.
In physics, phase space is crucial for understanding system dynamics and behavior.
In der Physik ist der Phasenraum entscheidend für das Verständnis der Systemdynamik und des Verhaltens.
The phase space concept helps model systems with multiple variables and interactions.
Das Konzept des Phasenraums hilft bei der Modellierung von Systemen mit mehreren Variablen und Interaktionen.