Ultimately, the fifth postulate was found to be independent of the first four.
Finalement, le cinquième postulat s'est avéré être indépendant des quatre premiers.
Many tried in vain to prove the fifth postulate from the first four.
Plusieurs mathématiciens tentent de déduire le cinquième postulat des quatre autres postulats.
Instead he studied geometry in which the fifth postulate does not necessarily hold.
Au contraire, il a étudié la géométrie dans laquelle le cinquième postulat ne doit pas nécessairement tenir.
The fifth postulate states that given a line and a point not on the line, a unique line can be drawn through the point parallel to the given line.
Le cinquième postulat indique que, compte tenu d'une ligne et un point non sur la ligne, une ligne unique peut être appelée par le point parallèle à la ligne donnée.
A parity error is precisely the kind of spontaneous event required to find out (say) Euclid's fifth postulate when one is an implementation of (say) the euclidian geometry formal system.
Une erreur de parité est justement le genre d'évènement spontané requis pour trouver (disons) le cinquième postulat d'Euclide quand on est une implémentation du système formel de (disons) la géométrie euclidienne.
After this, mathematicians mostly stopped trying to prove the fifth postulate from the other four postulates.
Ni à ceux de Thābit ibn Qurra, qui, encore plus tôt, avait aussi tenté de prouver le cinquième postulat à partir des quatre autres.
He was one of many mathematicians who attempted to prove Euclid's fifth postulate.
Il fait partie des mathématiciens qui tentent de démontrer le cinquième postulat d'Euclide.
At last, someone understands Euclid's fifth postulate.
Enfin, quelqu'un qui comprend le cinquième postulat d'Euclide.
He began to think about Euclid's geometrical axioms and in particular the independence of the Fifth Postulate.
Il a commencé à réfléchir à Euclide's axiomes géométriques et en particulier l'indépendance du cinquième postulat.
You see, unlike the first four, the fifth postulate is worded in a very convoluted way.
Contrairement aux quatre premiers, le cinquième axiome est rédigé d'une manière alambiquée.
In the process, they began looking at what would happen logically if the fifth postulate were actually not true.
Ce faisant, ils ont commencé à regarder ce qui arriverait logiquement si le cinquième axiome était faux.
Ultimately, the fifth postulate was found to be independent of the first four.
Finalement, le cinquième postulat s'est avéré être indépendant des quatre premiers.