In electromagnetism, the line integral is often used to analyze electric fields.
If the line integral is a closed curve in a region where the function is analytic and containing no singularities, then the value of the integral is simply zero; this is a consequence of the Cauchy integral theorem.
Jeśli całka krzywoliniowa dana jest wzdłuż krzywej zamkniętej w obszarze, gdzie funkcja jest holomorficzna i nie zawiera osobliwości, to wartością tej całki jest po prostu zero; jest to konsekwencja twierdzenia całkowego Cauchy'ego.
A line integral measures how a function behaves along a specific path.
The line integral simplifies the calculation of many physical quantities in physics.
Całka krzywoliniowa upraszcza obliczanie wielu wielkości fizycznych.
A line integral allows us to integrate functions that depend on spatial coordinates.
Całka krzywoliniowa umożliwia całkowanie funkcji zależnych od współrzędnych przestrzennych.
In our assignment, we had to evaluate the line integral over a closed curve.
We used a line integral to determine the work done by the force along the curve.
To compute a line integral, we need both the function and the curve defined.
The professor illustrated a line integral with examples from vector fields.
Understanding the concept of a line integral is crucial for advanced calculus students.
Zrozumienie koncepcji całki krzywoliniowej jest kluczowe dla studentów zaawansowanego rachunku różniczkowego i całkowego.
This relates through Stokes' theorem both types of line integral being zero.
Twierdzenie Stokesa sprawia, że oba rodzaje całek dają zero.
So our position vector function - we always need one of those to do a line integral or a vector line integral - r of t is going to be equal to x of t times i plus y of t times j 4t going between a and b.
Więc nasza funkcja wektora wodzącego -- zawsze takiej potrzebujemy żeby zrobić całkę krzywoliniową -- r(t) określmy jako x(t) razy i plus y(t) razy j. dla t z przedziału a, b.
Or you could say it doesn't matter what path we follow when we take a line integral over f, it just matters about our starting point and our ending point.
Można tez powiedzieć, że nie ma znaczenia jaką drogę wybierzemy biorąc całkę krzywoliniową z f, ważne są tylko punkt początkowy i końcowy.