Each vector space must have a normal basis for proper analysis.
In linear algebra, a vector space is essential for understanding dimensions and subspaces.
Furthermore, every vector space is isomorphic to one of this form.
Co więcej, każda przestrzeń liniowa jest izomorficzna z jedną tej postaci.
Thus one sees that a vector space need not be isomorphic to its dual if it is infinite dimensional, in contrast to the finite dimensional case.
Stąd widać, że przestrzeń liniowa nie musi być izomorficzna do swojej przestrzeni sprzężonej, jeśli jest ona nieskończeniewymiarowa, w przeciwieństwie do przypadku skończeniewymiarowego.
The dimension of this vector space is called the degree of the extension.
Wymiar tej przestrzeni liniowej jest nazywany stopniem rozszerzenia.
The orientation on a real vector space is the arbitrary choice of which ordered bases are "positively" oriented and which are "negatively" oriented.
Orientacja rzeczywistej przestrzeni liniowej to podział baz uporządkowanych na "dodatnio" zorientowane i "ujemnie" zorientowane.
Every vector is contained within some subspace of the larger vector space.
Każdy wektor zawiera się w jakiejś podprzestrzeni większej przestrzeni wektorowej.
The professor explained how a linear combination can span a vector space.
Profesor wyjaśnił, jak kombinacja liniowa może rozpiąć przestrzeń wektorową.
The concept of a vector space simplifies many problems in physics and engineering.
Koncepcja przestrzeni wektorowej upraszcza wiele problemów w fizyce i inżynierii.
A linear transformation can convert one vector space to another without distortion.
Przekształcenie liniowe może przekształcić jedną przestrzeń wektorową w inną bez zniekształceń.
In calculus, you frequently employ the principles of vector space in optimization.
W rachunku różniczkowym często wykorzystuje się zasady przestrzeni wektorowej w optymalizacji.
To classify a vector space, you must identify its vectors and operations.
Aby sklasyfikować przestrzeń wektorową, należy zidentyfikować jej wektory i operacje.
A vector space can contain an infinite number of vectors depending on the basis.
Przestrzeń wektorowa może zawierać nieskończoną liczbę wektorów, w zależności od bazy.