It is generally faster than the Euclidean algorithm on real computers, even though it scales in the same way.
The corresponding conclusions about the Euclidean algorithm and its applications hold even for such polynomials.
Concluziile corespunzătoare despre algoritmul lui Euclid și despre aplicațiile acestuia sunt valabile chiar și pentru asemenea polinoame.
The validity of the Euclidean algorithm can be proven by a two-step argument.
The average number of steps taken by the Euclidean algorithm has been defined in three different ways.
The Euclidean algorithm is one of the oldest algorithms in common use.
Algoritmul lui Euclid este unul dintre cei mai vechi algoritmi încă în uz.
The Euclidean algorithm has many theoretical and practical applications.
Algoritmul lui Euclid are numeroase aplicații practice și teoretice.
The recursive nature of the Euclidean algorithm gives another equation
The matrix method is as efficient as the equivalent recursion, with two multiplications and two additions per step of the Euclidean algorithm.
Metoda matricei este la fel de eficientă ca și cea a formulei de recurență, cu două înmulțiri și două adunări la fiecare pas al algoritmului lui Euclid.
In general, the Euclidean algorithm is convenient in such applications, but not essential; for example, the theorems can often be proven by other arguments.
În general, algoritmul lui Euclid este unul convenabil în asemenea aplicații, dar nu este indispensabil; de exemplu, teoremele pot fi adesea demonstrate prin alte metode.
In the latter cases, the Euclidean algorithm is used to demonstrate the crucial property of unique factorization, i.e., that such numbers can be factored uniquely into irreducible elements, the counterparts of prime numbers.
În ultimele două cazuri, algoritmul lui Euclid este folosit pentru a demonstra proprietatea crucială de unicitate a factorizării, anume aceea că astfel de numere pot fi factorizate în mod unic în elemente ireductibile, structuri similare numerelor prime.
These algorithms exploit the 2×2 matrix form of the Euclidean algorithm given above.
Acești algoritmi exploatează forma matriceală 2×2 a algoritmului lui Euclid prezentată mai sus.
Thus, the Euclidean algorithm always needs less than O(h) divisions, where h is the number of digits in the smaller number b.
Deci, algoritmul lui Euclid are nevoie întotdeauna de mai puțin decât O(h) împărțiri, unde h este numărul de cifre al celui mai mic număr b.
For illustration, the Euclidean algorithm can be used to find the greatest common divisor of a = 1071 and b = 462.
Pentru ilustrare, algoritmul lui Euclid se poate utiliza pentru a găsi cel mai mare divizor comun al lui a = 1071 și b = 462.