There are a number of geometric properties that are equivalences of the parallel postulate.
Some of the equivalencies of the parallel postulate are
One of these, the parallel postulate has been the subject of debate among mathematicians for many centuries.
Saccheri himself based the whole of his long, heroic, and ultimately flawed proof of the parallel postulate around the quadrilateral and its three cases, proving many theorems about its properties along the way.
Saccheri basó la totalidad de su larga, heroica, y finalmente defectuosa prueba del postulado de las paralelas alrededor del cuadrilátero y sus tres casos, probando muchos teoremas sobre sus propiedades a lo largo de sus trabajos.
They all experimented with negating the parallel postulate, only to discover that this gave rise to entire alternative geometries.
Todos experimentaron negando el Postulado de las Paralelas, solo para descubrir que esto daba lugar a geometrías alternativas enteras.
This fifth mysterious postulate is known simply as the parallel postulate.
Este quinto misterioso postulado es conocido sencillamente como el "Postulado de las Paralelas".
Because it is not intuitively obvious like the first four postulates, many mathematicians believed that the parallel postulate could be proved using the first four postulates.
Porque no es intuitivo obvio como los primeros cuatro postulados, muchos matemáticos creyeron que el postulado paralelo se podría probar usando los primeros cuatro postulados.
Starting in 1829, mathematicians switched from trying to prove the fifth postulate to exploring geometries that do not contain the parallel postulate.
Comenzando en 1829, los matemáticos cambiaron de intentar probar el quinto postulado a las geometrías de exploración que no contienen el postulado paralelo.
One of these, the parallel postulate, has been the subject of debate among mathematicians for many centuries.
Uno de ellos, el postulado de las paralelas ha sido materia de debate entre los matemáticos por muchos siglos.
For me, the issue of a merely supposed physical science posed by Euclid and its derivatives, was never the matter of the "parallel postulate," that was neither what I saw as the issue then, or now.
Para mí, la cuestión de una ciencia física meramente supuesta que plantea Euclides y sus derivados, nunca fue el asunto del "postulado de las paralelas"; eso no era lo que consideré como lo que estaba en juego, ni entonces ni ahora.
One example is the parallel postulate, which is neither provable nor refutable from the remaining axioms of Euclidean geometry.
Un ejemplo es el postulado de las paralelas, el cual no es ni demostrable ni refutable desde los demás axiomas de la geometría euclidiana.
Any system of geometry that is not based on the parallel postulate of Euclid, which says that one and only one line can be drawn through a point outside a given line and parallel to that line.
Cualquier sistema de geometría que no está basado en el postulado paralelo de Euclídes, que dice que una línea y solo una línea se puede trazar a través de un punto fuera de una línea dada, paralela a esa línea.
Here's two creatures who've never heard of Euclid's parallel postulate
Aquí hay dos criaturas que nunca oyeron del postulado de las paralelas euclidianas