Obviously, the circumcenter of triangle DEF is I.
Now, we consider the triangle DEF.
If triangle ABC is congruent to triangle DEF, the relationship can be written mathematically as
Si el triángulo ABC es congruente al triángulo DEF, la relación puede ser escrita matemáticamente así
Hence, the circumcircle of triangle PMN is the nine-point circle of triangle DEF.
Por lo tanto, el circumcircle del triángulo PMN es el círculo del nueve-punto del triángulo DEF.
For the same reason the triangle DEF is also similar to the triangle RVF.
Por la misma razón el triángulo DEF es también semejante al triángulo RVF.
Hence, the circumenter of triangle DMN lies on the nine-point circle of triangle DEF, i. e. on the circumcircle of triangle PMN.
Por lo tanto, el circumenter del triángulo DMN miente en el círculo del nueve-punto del triángulo DEF, es decir en el circumcircle del triángulo PMN.
Also, the incenter (the center of the inscribed circle) of the orthic triangle DEF is the orthocenter of the original triangle ABC.
Además, el incentro (el centro del círculo inscrito) del triángulo órtico DEF, coincide con el ortocentro del triángulo original ABC.
SSS - (1) If three sides of the triangle ABC are equal to three sides of the triangle DEF, then triangles ABC and DEF are equal.
Lado (LLL): si los tres lados de un triángulo son respectivamente congruentes con los tres lados de otro triangulo, entonces los dos triángulos son congruentes.