Dans la seconde partie, nous nous intéressons à la factorisation multifrontale parallèle.
In the second part, we consider the parallel multifrontal factorization.
Nous considérons la résolution de très grands systèmes linéaires creux à l'aide d'une méthode de factorisation directe appelée méthode multifrontale.
We consider the solution of large sparse linear systems by means of direct factorization based on a multifrontal approach.
Dans ce contexte, la mémoire est un facteur qui limite voire empêche souvent l'utilisation de solveurs directs, notamment ceux basés sur la méthode multifrontale.
In this context, memory is often a bottleneck that prevents or limits the use of direct solvers, especially those based on the multifrontal method.
Nous proposons, dans le cadre de la méthode multifrontale, un partitionnement hiérarchique des données ainsi qu'un algorithme d'ordonnancement capable d'exploiter l'hétérogénéité des ressources.
We present, for the multifrontal method, a hierarchical strategy for data partitioning and a scheduling algorithm capable of handling the heterogeneity of resources.
Ensuite, nous nous focalisons sur une méthode de factorisation particulière, la méthode multifrontale, que nous poussons aussi loin que possible dans un contexte parallèle hors-mémoire.
Then we focus on a particular factorization method, the multifrontal method, that we push as far as possible in a parallel out-of-core context with a pragmatic approach.
Dans une première partie nous nous intéressons à la phase de résolution à seconds membres creux, puis, dans une seconde partie, nous nous intéressons à la scalabilité mémoire de la factorisation multifrontale.
In the first part we consider the solution phase with sparse right-hand sides, and in the second part we consider the memory scalability of the multifrontal factorization.
Le cœur de l'approche repose sur une parallélisation originale de la méthode multifrontale : une gestion asynchrone du parallélisme, associée à des ordonnanceurs distribués, permet de traiter des structures de données dynamiques et autorise ainsi le pivotage numérique.
The approach relies on an original parallelization of the multifrontal method for distributed-memory machines, in which an asynchronous management of parallelism associated with distributed scheduling algorithms allows for dynamic data structures and numerical pivoting.
Nous montrons ensuite que dans un contexte multifrontale complètement asynchrone, où plusieurs instances de tels communications ont lieux, de nouveaux problèmes de synchronisation apparaissent.
We then show that, in a fully asynchronous multifrontal context where several such asynchronous communicationtrees coexist, new synchronization issues must be addressed.
Dans ce papier, nous étudions comment minimiser le volume d'entrées/sorties dans la méthode multifrontale (une méthode directe particulière), afin de résoudre efficacement des problèmes de grande taille.
In this paper, we study how to minimize the I/O requirements in the multifrontal method, a particular direct method to solve large-scale problems efficiently.
Nous prouvons que la complexité théorique de la factorisation multifrontale BLR est asymptotiquement inférieure à celle du solveur de rang plein.
We prove that the theoretical complexity of the BLR multifrontal factorization is asymptotically lower than that of the full-rank solver.
Cette étude se concentre sur l'exploitation des approximations de rang-faible dans la méthode multifrontale, pour réduire sa consommation mémoire et son volume d'opérations, dans des environnements séquentiel et à mémoire distribuée, sur une large classe de problèmes.
This work focuses on exploiting low-rank approximations on multifrontal based direct methods to reduce both the memory footprints and the operation count, in sequential and distributed-memory environments, on a wide class of problems.
Enfin, nous montrons que les synchronisations peuvent être relâchées dans un solveur creux danse et illustrons les gains en performances, sur des problèmes de grande taille issue d'applications réelles, dans notre environnement multifrontale complètement asynchrone.
Finally, we show that synchronizations can be relaxed in astate-of-the-art solver and illustrate the performance gains on large real problems in our fullyasynchronous multifrontal approach.
Résumé : Nous considérons la résolution de très grands systèmes linéaires creux à l'aide d'une méthode de factorisation directe appelée méthode multifrontale.
Abstract: We consider the solution of large sparse linear systems by means of direct factorization based on a multifrontal approach.
