Grothendiecks vroege wiskundige werk was op het gebied van de functionaalanalyse.
Het meeste van zijn werk behoort tot de tak van de functionaalanalyse.
Bijgevolg is de duale ruimte een belangrijk begrip in de studie van de functionaalanalyse.
Consequently, the dual space is an important concept in functional analysis.
Het concept van een holomorfe functie kan worden uitgebreid naar de oneindig-dimensionale ruimten van de functionaalanalyse.
The concept of a holomorphic function can be extended to the infinite-dimensional spaces of functional analysis.
De basis- en historisch gezien eerste klasse van ruimten, die in de functionaalanalyse worden bestudeerd, zijn volledige genormeerde vectorruimten over de reële- of complexe getallen.
The basic and historically first class of spaces studied in functional analysis are complete normed vector spaces over the real or complex numbers.
Veel van deze structuren kwamen van de functionaalanalyse, een onderzoeksgebied binnen de zuivere wiskunde dat gedeeltelijk was beïnvloed door de behoeften van de kwantummechanica.
Many of these structures are drawn from functional analysis, a research area within pure mathematics that was influenced in part by the needs of quantum mechanics.
In de functionaalanalyse wordt de verzameling van alle functies van de natuurlijke getallen naar enige verzameling X een rijruimte genoemd.
In functional analysis the set of all functions from the natural numbers to some set X is called a sequence space.
In de functionaalanalyse is een operator-algebra een algebra van continue lineaire operatoren op een topologische vectorruimte met de operatie vermenigvuldiging gegeven door compositie van mappings.
In functional analysis, an operator algebra is an algebra of continuous linear operators on a topological vector space with the multiplication given by the composition of mappings.
Afgeleiden en hun veralgemeningen komen voor in vele deelgebieden van de wiskunde, zoals de complexe analyse, de functionaalanalyse, de differentiaalmeetkunde, de maattheorie en de abstracte algebra.
Derivatives and their generalizations appear in many fields of mathematics, such as complex analysis, functional analysis, differential geometry, measure theory, and abstract algebra.
Een belangrijk deel van de functionaalanalyse beslaat de uitbreiding van de maattheorie, de integraalrekening en de kansrekening naar oneindig-dimensionale ruimten, ook wel bekend als de oneindig-dimensionale analyse.
An important part of functional analysis is the extension of the theory of measure, integration, and probability to infinite dimensional spaces, also known as infinite dimensional analysis.
Uitbreiding naar de functionaalanalyse[bewerken]
Extension to functional analysis[edit]
Het expliciete oogpunt van matrices heeft echter de neiging om deze zaak te verduisteren[nb 3] en in plaats daarvan worden de abstracte en meer krachtige instrumenten uit de functionaalanalyse gebruikt.
However, the explicit point of view of matrices tends to obfuscate the matter,[nb 3] and the abstract and more powerful tools of functional analysis can be used instead.
Vier belangrijke resultaten uit de functionaalanalyse zijn
Important results of functional analysis include
