Un ejemplo sencillo de un espacio no metacompacto (pero sí numerablemente metacompacto) es el plano de Moore.
An easy example of a non-metacompact space (but a countably metacompact space) is the Moore plane.
El teorema afirma que un espacio topológico X {\displaystyle X} es metrizable si y solo si es regular, Hausdorff y tiene una base numerablemente localmente finita (esto es, σ-localmente finita).
The theorem states that a topological space X {\displaystyle X} is metrizable if and only if it is regular, Hausdorff and has a countably locally finite (i.e., σ-locally finite) basis.
El conjunto X será no medible para cualquier medida de probabilidad numerablemente aditiva y rotacionalmente invariante sobre S: si X tiene medida cero, la aditividad numerable implicaría que la circunferencia completa tiene medida cero.
The set X will be non-measurable for any rotation-invariant countably additive probability measure on S: if X has zero measure, countable additivity would imply that the whole circle has zero measure.
Una colección en un espacio X es numerablemente localmente finita (o localmente finita) si es la unión de una familia numerable de colecciones localmente finitas de subconjuntos de X.
If X is a space and A is a subset of X, then A is meagre in X (or of first category in X) if it is the countable union of nowhere dense sets.
El teorema afirma que un espacio topológico X {\displaystyle X} es metrizable si y solo si es regular, Hausdorff y tiene una base numerablemente localmente finita (esto es, localmente finita).
It states that a topological space is metrizable if and only if it is regular, Hausdorff and has a locally finite base is a base which is a union of countably many locally finite collections of open sets.
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