Here is a description of the third step-the rounding step, which must convert the minimum-cost fractional set cover x {\displaystyle x^{ }} into a feasible integer solution x' {\displaystyle x'} (corresponding to a true set cover).
Ниже описание третьего описания шага - шага округления, который должен преобразовать частичное покрытие множества минимальной цены х {\displaystyle x^{ }} в допустимое целочисленное решение x' {\displaystyle x'} (соответствующее правильному покрытию множества).
"Can you tell an equation has an integer solution by collecting data from modular arithmetic?"
The conditions are determined when the results of this statement will be valid for the integer solution.
This will ensure that the cost of the integer solution is not much larger than the cost of the optimal integer solution.
Other than that, how can we find an integer solution for this equation?
The convergence until the first integer solution.
Find the number of non-negative integer solution of the equation
So we have a 2x squared here and they already kind of hinted to us that we're going to have an integer solution, so we can factor this.
Поэтому у нас есть 2 x квадрат здесь и они уже виды намекают нам, что мы собираемся иметь целое решение, Поэтому мы можем это фактор.
The resulting integer solution should (provably) have cost not much larger than the cost of the fractional solution.
In the third step, the fractional solution must be converted into an integer solution (and thus a solution to the original problem).
На третьем шаге дробное решение должно быть преобразовано в целочисленное решение (и тем самым в решение исходной задачи).
The Hasse principle for Diophantine equations asserts that an integer solution of a Diophantine equation should be formed by combining solutions obtained modulo each possible prime number.
Принцип Хассе для диофантовых уравнений утверждает, что целочисленное решение диофантова уравнения можно получить в виде комбинации целочисленных решений по модулю всех возможных простых чисел.
Other results
Integer solutions are needed for many problems in discrete mathematics.
If it has integer solutions, are there infinitely many?