Der Satz von Wagner und Fáry besagt, dass jeder planare Graph als ebener Streckengraph realisiert werden kann.
Fáry's theorem states that any planar graph may be represented as a planar straight line graph.
Die Scheinermann-Vermutung besagt, dass jeder planare Graph als Schnittgraph von Geradenstücken in der Ebene repräsentiert werden kann.
Fáry's theorem states that every simple planar graph admits an embedding in the plane such that all edges are straight line segments which don't intersect.
Mit Hilfe des Satzes von Petersen kann man auch zeigen, dass jeder maximale planare Graph mit kantendisjunkten Wegen der Länge drei überdeckt werden kann.
Petersen's theorem can also be applied to show that every maximal planar graph can be decomposed into a set of edge-disjoint paths of length three.
Die Scheinermann-Vermutung besagt, dass jeder planare Graph als Schnittgraph von Geradenstücken in der Ebene repräsentiert werden kann.
Scheinerman's conjecture (now a theorem) states that every planar graph can also be represented as an intersection graph of line segments in the plane.
Der einfachste planare Graph besteht aus nur einer Ecke.
Die Scheinermann-Vermutung besagt, dass jeder planare Graph als Schnittgraph von Geradenstücken in der Ebene repräsentiert werden kann.
Every outerplanar graph can be represented as an intersection graph of axis-aligned rectangles in the plane, so outerplanar graphs have boxicity at most two.
Umgekehrt besagt der Satz von Steinitz, dass jeder 3-zusammenhängende planare Graph das Gerüst eines konvexen Polyeders ist.
Steinitz's theorem says that the polyhedral graphs formed from convex polyhedra are precisely the finite 3-connected simple planar graphs.
Die Scheinermann-Vermutung besagt, dass jeder planare Graph als Schnittgraph von Geradenstücken in der Ebene repräsentiert werden kann.
The concept of duality can be extended to graph embeddings on two-dimensional manifolds other than the plane.
Umgekehrt besagt der Satz von Steinitz, dass jeder 3-zusammenhängende planare Graph das Gerüst eines konvexen Polyeders ist.
The other, more difficult, direction of Steinitz's theorem states that every planar 3-connected graph is the graph of a convex polyhedron.
