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pour tout entier
pour chaque entier
for every integer n {\displaystyle n}, and every nonnegative integer k {\displaystyle k}.
A graph G is said to be t-tough for a given real number t if, for every integer k>1, G cannot be split into k different connected components by the removal of fewer than tk vertices.
Un graphe G est dit t-dur pour un nombre réel donné t si, pour tout entier k>1, G ne peut être divisé en k composantes connexes par la suppression de moins de tk sommets.
To conclude, we disprove the conjecture of Frank and prove that, for every integer k>= 3, the problem of deciding whether a graph admits a k-vertex-orientation is NP-complete.
En conclusion, nous réfutons la conjecture de Frank et prouvons que, pour tout entier k>= 3, décider si un graphe a une orientation k-sommet-connexe est un problème NP-complet.
For every integer $n$, we build an example of a $C^n$ mixing interval map which has no maximal measure.
Pour tout entier $n$, on construit des exemples de transformations de l'intervalle $C^n$ et mélangeantes mais n'admettant aucune mesure maximale.
The graphs of this sequence all have 6k+10 vertices, for every integer k.
Cette suite est formée de graphes à 6k+10 sommets pour tout k entier.
In fact, if a=b, one immediately obtains for every integer n that an=a=bn
En effet, si a=b, on a immédiatement pour tout n entier an=a=bn
In fact, they proved some years ago, that an algorithm with speed n-ic converging Pi exists for every integer n...
En fait, ils ont prouvé il y a quelques années qu'un algorithme à vitesse n-ique convergeant vers Pi existe pour tout n entier...
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