Applications to harmonic analysis on p-adic symmetric spaces.
Applications à l'analyse harmonique sur les espaces symétriques p-adiques.
The first one comes from the representation theory of reductive p-adic groups.
La première porte sur la théorie des représentations des groupes p-adiques.
The second part studies expansions of the groups of integers by p-adic valuations.
La deuxième partie étudie les expansions du groupe des entiers par des valuations p-adiques.
p-adic cohomologies, especially crystalline and rigid cohomology
Cohomologies p-adiques, notamment cristalline et rigide.
These routines allow us, then, to solve efficiently an algebraic system with rational coefficients locally, i.e. over the p-adic integers.
Cette arithmétique nous permet ensuite de résoudre efficacement un système algébrique à coefficients rationnels localement, c'est-à-dire sur les entiers p-adiques.
In the p-adic setting, they present phenomena that do not appear in the complex case.
Dans le cas p-adique, elles présentent des phénomènes qui n'apparaissent pas dans le cas complexe.
Then, we propose fast arithmetic routines, the so-called relaxed routines, for p-adic integers.
Dans un second temps, nous proposons une arithmétique rapide, dite détendue, pour les entiers p-adiques.
Last, we will show a few applications to p-adic differential equations on analytic curves and explain why their behaviour is controlled by a locally finite graph.
Finalement, nous présenterons quelques applications aux équations différentielles p-adiques sur les courbes analytiques et expliquerons notamment pourquoi leur comportement est contrôlé par un graphe localement fini.
The next step is to look modulo prime powers, and then for solutions in the p-adic field.
L'étape suivante est l'examen modulo des puissances premières, et enfin, des solutions dans le corps p-adique.
In chapter one, we first study the properties of isotypic components of a module over the ring of p-adic integers in the non semi-simple case.
Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés des composantes isotypiques d'un module sur l'anneau des entiers p-adiques dans le cas non semi-simple.