Such an operator is said to be essentially self-adjoint.
The new mathematical tool is the introduction of a self-adjoint operator and the use of its orthonormal basis of eigenvectors.
L'outil mathématique nouveau est l'introduction d'un opérateur autoadjoint et de sa base orthonormée de vecteurs propres.
We have studied three particular cases where the self-adjoint operator definition is compromised.
On a étudié trois cas particuliers ou la définition d'opérateurs auto-adjoints est compromise.
This thesis however concerns holomorphic semigroups whose generators are not self-adjoint.
Cette thèse étudie au contraire des semi-groupes holomorphes dont les générateurs ne sont pas auto-adjoints.
More precisely, we consider a metric space with a doubling measure, equipped with a nonnegative self-adjoint operator generating a semigroup.
Plus précisément, on considère un espace métrique muni d'une mesure doublante et équipé d'un opérateur auto-adjoint positif qui engendre un semi-groupe.
Nevertheless, there are self-adjoint operators for which this is not the case, for example certain combinations of the quantum fields.
Néanmoins, il existe des opérateurs auto-adjoints pour lesquels ce n'est pas le cas, par exemple certaines combinaisons des champs quantiques.
Scattering theory, quantum diffusion, quantum fields theory, non self-adjoint operators.
Théorie du scattering, diffusion quantique, théorie quantique des champs, opérateurs non auto-adjoints.
Projection-valued measures are used to express results in spectral theory, such as the important spectral theorem for self-adjoint operators.
Les mesures spectrales sont utilisées pour exprimer des résultats en théorie spectrale, tels que le théorème spectral pour les opérateurs auto-adjoints.
However, the significance of their examination is much more recent than the interest in the examination of their self-adjoint counterparts.
Cependant, l'importance de leur examen est beaucoup plus récente que l'intérêt porté à l'examen de leurs homologues auto-adjoints.
We prove afterwards the existence of either a hermitian or an anti-hermitian form on regular indecomposable self-adjoint (a, b)-modules and we give a non trivial rank 4 example of module that admits only an anti-hermitian form.
On montre par la suite l'existence de formes ou bien hermitiennes ou anti-hermitiennes sur les modules réguliers indécomposables auto-adjoints et on donne un exemple non trivial de rang 4 admettant uniquement une forme anti-hermitienne.
Abstract: We interest ourselves in the spectral theory of non self-adjoint semi-classical operators in dimension one and in asymptotic expansions of eigenvalues.
Résumé : On s'intéresse à la théorie spectrale d'opérateurs semi-classiques non auto-adjoints en dimension un et plus précisément aux développements asymptotiques des valeurs propres.