Tout R-module sans torsion est stablement libre.
Soit M {\displaystyle M} un R-module.
Résumé. Nous introduisons la notion de matroïde M sur un anneau commutatif R, qui assigne à chaque partie d'un ensemble E un R-module selon certains axiomes.
We introduce the notion of a matroid M over a commutative ring R, assigning to every subset of the ground set an R-module according to some axioms.
Si A est un R-module à gauche invariant, alors le produit tensoriel par A est un foncteur covariant exact à droite sur la catégorie des R-modules à gauche ; ses foncteurs dérivés à gauche sont les foncteurs TorRi(A, B).
If A is a fixed right R-module, then the tensor product with A gives a right exact covariant functor on the category of left R-modules; its left derivatives are the Tor functors TorRi(A,-).
Si A est un R-module à gauche invariant, alors le foncteur Hom(A,-) est exact à gauche, et ses foncteurs dérivés à droites sont les foncteurs ExtRi(A, B).
If A is a fixed left R-module, then the functor Hom(A,-) is left exact, and its right derived functors are the Ext functors ExtRi(A,-).
