Ainsi, étant donné que de nombreuses techniques auto-adjointes ne parviennent pas à être généralisées à ce contexte, il n'existe pas beaucoup de méthodes bien développées pour examiner leurs propriétés.
Thus, since many self-adjoint techniques fail to be generalized to this context, there are not many well-developed methods for examining their properties.
Résumé : Cette thèse porte essentiellement sur l'étude de la distribution spectrale limite de grandes matrices aléatoires dont les entrées sont corrélées et traite également d'inégalités de déviation pour la plus grande valeur propre d'une somme de matrices aléatoires auto-adjointes et géométriquement absolument réguliers.
Abstract: In this thesis, we investigate mainly the limiting spectral distribution of random matrices having correlated entries and prove as well a Bernstein-type inequality for the largest eigenvalue of the sum of self-adjoint random matrices that are geometrically absolutely regular.
Ainsi, l'unique algèbre de Jordan formellement réelle exceptionnelle est l'algèbre de Albert (en) des matrices 3x3 auto-adjointes sur les octonions.
For example, the exceptional formally real Jordan algebra is the Albert algebra of 3 by 3 self-adjoint matrices over the octonions.
On établit des liens entre ces différentes quantifications notamment grâce à la transformée de Bargmann, puis à l'aide de simulations numériques, on met en évidence une conjecture sur des conditions de quantification de Bohr-Sommerfeld pour des perturbations non auto-adjointes d'opérateurs de Berezin-Toeplitz du tore auto-adjoints.
We propose a conjecture, supported by numerical simulations, on Bohr-Sommerfeld quantization conditions for non self-adjoint perturbations of self-adjoint Berezin-Toeplitz operators of the torus.
Ensuite, on présente des conditions de quantification de Bohr-Sommerfeld pour des perturbations non auto-adjointes d'opérateurs de Berezin-Toeplitz du plan complexe auto-adjoints.
Then we show Bohr-Sommerfeld quantization conditions for non self-adjoint perturbations of self-adjoint Berezin-Toeplitz operators of the complex plane.
Dans la deuxième partie, nous étudions la perturbation singulière d'un domaine et nous modélisons cette perturbation à l'aide d'extensions auto-adjointes d'opérateurs.
In the second part, the singular perturbation of a domain is approximated by using self adjoint extensions of operators.
L'intérêt se porte en particulier sur les suites de Jordan-Hölder dites elles aussi auto-adjointes et on en montre l'existence, pour tout (a, b)-module régulier auto-adjoint.
We are in particular interested in a kind of composition series also called self-ajoint, whose existence we prove for every regular self-adjoint (a, b)-module.
