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self-intersection
Résumé : Dans cette thèse on s'intéresse au temps local d'auto-intersections de marches aléatoires.
Abstract: In this thesis we are interested in the self-intersection local times of random walks.
Le temps local d'auto-intersections est lié à différents modèles physiques comme les modèles de polymères ou les problèmes d'écoulements de flux en milieux stratifiés mais aussi au modèle mathématiques des marches aléatoires en paysages aléatoires.
The self-intersection local times is connected with various physical models as polymer models or problems of anomalous dispersion in layered random flows, but it is also linked with the mathematical model of random walks in random sceneries.
Par conséquent, des données de polyèdre fermé qui est l'ensemble de l'objet à mesurer et ne contient pas d'auto-intersections peuvent être créées automatiquement.
Consequently, closed polyhedral data that is the manifold of the object to be measured and contains no self-intersections can be automatically created.
Une corde virtuelle est un schéma d'auto-intersections d'une courbe fermée sur une surface.
Nous avons obtenu un algorithm quadratique pour calculer le nombre minimal d'auto-intersections dans une classe d'homotopie, un algorithme quartique pour construire un représentant minimal et un algorithme quasi-linéaire pour décider si une classe d'homotopie contient une courbe simple.
We obtain a quadratic algorithm to compute the minimal number of self-intersections in a homotopy class, a quartic one to construct a minimal representative and a quasi-linear one to decide if a homotopy class contains a simple curve.
Cependant, le théorème des fonctions implicites donne des conditions dans lesquelles une courbe implicite est donnée localement par le graphe d'une fonction (donc en particulier elle n'a pas d'auto-intersections).
However, the implicit function theorem gives conditions under which an implicit curve locally is given by the graph of a function (so in particular it has no self-intersections).
Nous nous sommes pour notre part intéressés en particulier aux grandes déviations du temps local d'auto-intersections, c'est à dire que nous regardons la probabilité que la quantité d'intersections de la marche aléatoire soit plus grande que sa moyenne.
More precisely, we are interested in the large deviations of the self-intersection local times, i.e. we work on the probability for the intersections to be larger than expected.
Si S est une surface d'Enoki, on obtient un disque complexe avec un nombre fini d'auto-intersections transverses, arbitrairement grand quand g varie dans l'espace des métriques de Gauduchon.
When S is an Enoki surface, one obtains a complex disc with finitely many transverse self-intersections whose number becomes arbitrarily large when g varies in the space of Gauduchon metrics.
Nous avons obtenu un algorithm quadratique pour calculer le nombre minimal d'auto-intersections dans une classe d'homotopie, un algorithme quartique pour construire un représentant minimal et un algorithme quasi-linéaire pour décider si une classe d'homotopie contient une courbe simple.
We obtain a quadratic algorithm to compute the minimal number of self-intersections in a homotopy class, a quartic one to construct a minimal representative and a quasi-linear one to decide if a homotopy class contains a simple curve.
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