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Apollonius problem
Auf diese Weise kann das ursprüngliche Apollonios-Problem in ein anderes Problem verwandelt werden, das unter Umständen leichter zu lösen ist.
Thus, the initial Apollonius problem is transformed into another problem that may be easier to solve.
In Frage kommen Transformationen, die ein Apollonios-Problem in ein anderes verwandeln; sie müssen daher die gegebenen Punkte, Kreise und Geraden in andere Punkte, Kreise oder Geraden verwandeln, aber in keine anderen Formen.
Candidate transformations must change one Apollonius problem into another; therefore, they must transform the given points, circles and lines to other points, circles and lines, and no other shapes.
Die grundlegende Strategie der inversiven Methoden besteht darin, ein gegebenes Apollonios-Problem in ein anderes Apollonios-Problem zu verwandeln, das einfacher zu lösen ist; die Lösungen des originalen Problems erhält man aus den Lösungen des transformierten Problems dadurch, dass man die Transformation rückgängig macht.
The basic strategy of inversive methods is to transform a given Apollonius problem into another Apollonius problem that is simpler to solve; the solutions to the original problem are found from the solutions of the transformed problem by undoing the transformation.
Es gibt jedoch kein Apollonios-Problem mit genau sieben Lösungen.
Newton formulierte das Apollonios-Problem als ein Problem der Trilateration: die Bestimmung eines Punktes Z aus drei gegebenen Punkten A, B und C, sodass die Differenzen der Abstände zwischen Z und den drei gegebenen Punkten bestimmte Werte haben.
Newton formulates Apollonius' problem as a problem in trilateration: to locate a point Z from three given points A, B and C, such that the differences in distances from Z to the three given points have known values.
Abbildung 12: Ein Apollonios-Problem ohne Lösungen.
In Frage kommen Transformationen, die ein Apollonios-Problem in ein anderes verwandeln; sie müssen daher die gegebenen Punkte, Kreise und Geraden in andere Punkte, Kreise oder Geraden verwandeln, aber in keine anderen Formen.
Candidate transformations must change one Apollonius problem into another; therefore, they must transform the given points, circles and lines to other points, circles and lines, and no other shapes.
Das ebene Apollonios-Problem kann durch stereografische Projektion auf die Kugel übertragen werden; daher gelten die Lösungen des ebenen Problems auch für das entsprechende Problem auf der Kugel.
The planar Apollonius problem can be transferred to the sphere by an inverse stereographic projection; hence, solutions of the planar Apollonius problem also pertain to its counterpart on the sphere.
Das ebene Apollonios-Problem kann durch stereografische Projektion auf die Kugel übertragen werden; daher gelten die Lösungen des ebenen Problems auch für das entsprechende Problem auf der Kugel.
The planar Apollonius problem can be transferred to the sphere by an inverse stereographic projection; hence, solutions of the planar Apollonius problem also pertain to its counterpart on the sphere.
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