Every finite group is finitely generated, since S can be taken to be G itself.
This theme is exemplified by the development of the theory of automatic groups, a notion that imposes certain geometric and language theoretic conditions on the multiplication operation in a finitely generated group.
Este tema es ejemplificado por el desarrollo de la teoría de grupos automáticos, una noción que impone ciertas condiciones geométricas y de lenguaje-teórico sobre la operación en un grupo finitamente generado.
The fields of coefficients for which factorization algorithms are known include prime fields (i.e. the field of rationals and prime modular arithmetic) and their finitely generated field extensions.
Los campos de los coeficientes para los que se conocen algoritmos de factorización incluyen campos principales (es decir, los números racionales y la aritmética modular sobre primos) y sus extensiones de campo finito.
A finitely generated group has soluble order problem if given any word in the generators there is an algorithm to determine its order.
Un grupo finito tiene problema de orden soluble si se les da cualquier palabra en los generadores no hay un algoritmo para determinar su orden.
The structure of finitely generated abelian groups in particular is easily described.
La estructura de los grupos abelianos finitamente generados es particularmente fácil de describir.
The almost discrete spaces are precisely the finitely generated zero-dimensional spaces.
Los espacios casi discretos son precisamente los espacios cero-dimensional finitamente generados.
On a projective complex manifold X, cohomology groups of coherent sheaves are finitely generated.
Sobre una variedad proyectiva compleja X, grupos cohomológicos de haces coherentes son finitamente generados.
These are precisely the finitely generated members of the category of topological spaces and continuous maps.
Estos son precisamente los miembros finitamente generados de la categoría de espacios topológicos y mapeos continuos.
This is easy to prove for finitely generated projective modules, but the general case is difficult.
Esto es fácil de probar para los módulos proyectivos finitamente generados, pero el caso general es difícil.
Formally, this means classifying finitely generated groups with their word metric up to quasi-isometry.
Formalmente, esto significa clasificar los grupos finitamente generados utilizando su word metric hasta la cuasi-isometría.
Homology and cohomology groups, on the other hand, are abelian and in many important cases finitely generated.
Los grupos de homología y cohomología, por otra parte, son abelianos, y en muchos casos importantes son finitamente generados.
Another important idea in geometric group theory is to consider finitely generated groups themselves as geometric objects.
Otra importante idea en la teoría geométrica de los grupos es considerar los mismos grupos finitamente generados como objetos geométricos.
Every submonoid of Z {\displaystyle \mathbb {Z}} is finitely generated.
Todos los submódulos de M {\displaystyle M} son finitamente generados.